Simplificación de expresiones

 Una expresión es una colección significativa de números, variables y signos de operación.

Ejemplos de Expresiones

    2p + 5

    4a -  6

    3x-9+2

No son expresiones:

    -4  -  · c        No tiene sentido la resta y multiplicación

    3b + 4= 9     El signo de "=" hace que no sea expresión. Esto es una oración matemática.

Las variables son expresadas por letras, que tienen un valor desconocido.

Ej: 4a        a es la variable

      3b        b es la variable

El coeficiente es el número que está siempre localizado antes de la variable; significa que el número está multiplicado por la variable.

Por ejemplo:

                      3a;   3 es la coeficiente

                     -2c;  -2 es la coeficiente

                       X   ;   1 es la coeficiente

 Un término es un grupo de variables y coeficientes dividido por signos de suma y resta.

Ej. 4x + 2y

       4x es un término

       2y es un término

Término Semejante:

    Un término es  semejante a otro término si tiene la misma variable o variables con el mismo exponente o exponentes.

Ej.  2a  + 3a     son términos semejantes

      3b  + 4d     no son términos semejantes

       3c + 3a      no son términos semejantes

Simplificación de Expresiones:

La simplificación de expresiones consiste en agrupar los términos semejantes y simplificarlo, si es posible.

Para simplificar la expresión se suman o restan los coeficientes de los términos semejantes.

Por ejemplo:    4a - 3b + 2a

4a y 2a son términos semejantes

-3b   no es término semejante

4a + 2a - 3b   (Se agrupan los términos semejantes)

6a - 3b           (Se resuelve la expresión)

Ejemplo:

2a + 4c

La expresión no se puede simplificar, ya que 2a y 4c no son términos  semejantes.  Entonces, la expresión ya está simplificada.

Otro ejemplo:

3x + 2y - 9 + 4x +6

3x, 4x son términos semejantes

2y

 -9, 6 son términos semejantes

Reagrupar términos semejantes:

3x + 4x  + 2y  -  9 + 6

7x  + 2y - 3

Ejemplo:

2xy + 4z -9 + 2y -xy

2xy y 2y No son términos semejantes.  Para ser términos semejantes, deben tener exactamente las mismas variables con los mismos exponentes.

2xy, -xy           son términos semejantes

4z

9x

2y

2xy - xy + 4z - 9x+ 2y

      xy + 4z - 9x + 2y

 Ejercicios:

Determinar el coeficiente.

                    Coeficiente

1.    4x               ____

2.    -9z              ____

3.    x                 ____

4.    -c                ____

Determinar si es expresión o no.

1.     3p + 6

2.     4x +  · 3

3.     2a - 9

4.    4x + 2 = 8

Determinar si son términos semejantes.

                          Sí o No

1. 4a, 3a             _____

2. -2c, p              _____

3.  3a,  3x           _____

4. 4d, 3d             _____

 

Simplifica las siguientes expresiones.

1. 4z + 3y - z

2.  9x + 6y - 9x

3.  4x + 5z + 4

4.  9xy + 3x - 2y

5.  4c + 5d - c + d

6.  9x - 7 + 3 + z

7. 4xy + 9x - 3y + z + xy

8.9p + 3q +r - 9 pqr

9. 4ws + 7wx - 3wx + 4

10. 9x - 3xyz + y + 7x + 5

  Soluciones

Determinar la coeficiente.
 1. 4x,  la coeficiente es 4.
 2. -9z, la coeficiente es -9
 3. x , la coeficiente es 1
 4. -c, la coeficiente es -1

Determinar si es expresión o no.

1. 3p + 6, es una expresión
2. 4x + · 3, no es una expresión, ya que contiene suma y multiplicación, y no tiene sentido.
3. 2a - 9, es una expresión
4. 4x + 2 = 8, no es expresión, ya que contiene un signo de igual " = " y esto hace que no sea expresión
 

Determinar si son términos semejantes.

1. 4a y 3a  son términos semejantes.
2. -2c y p no son términos semejantes, c y p son variables diferentes.
3. 3a y 3x no son términos semejantes, parecen serlo por tener los coeficientes iguales, pero las variables son diferentes.
4. 4d y 3d son términos semejantes.
 

Simplifica las siguientes expresiones.

1. 4z + 3y - z
    4z - z + 3y    (Se agruparon los términos semejantes)
    3z + 3y        (Solución)

2. 9x + 6y - 9x
 9x - 9x + 6y  (Se agruparon los términos semejantes)
 0x + 6y
  6y    (Solución)
 

http://ponce.inter.edu/cremc/expresiones.htm